下記の内容を確認すると問題が解決されることがあります。
端末 > 設定 >ゲームセンター > AppleID タップ > サインアウト
端末 > 設定 > Safari > 訪問記録及びウェブサイトデータ削除を選択
端末再起動 > 設定 > Game Center > AppleID サインイン